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1.6.1 ¿Qué es un gas perfecto?

El estudio de los gases se vuelve muy complejo bajo varias condiciones de presión y temperatura, la cinética molecular de un gas es tan alta que es imposible pensar en que una molécula no chocará o será influida por las propiedades de la otra; en termodinámica cuando se habla de un gas en donde no hay influencia entre las moléculas se habla de un gas ideal. En la realidad ningún gas se comporta como gas ideal sin embargo, en ciertas regiones de presión y temperatura los gases cumplen con ciertas condiciones termodinámicas que los acercan mucho a esta condición ideal, esta región es conocida como la región de gas perfecto.

Bajo esta premisa un gas perfecto obedece con una buena tolerancia métrica las siguientes leyes:

1.6.1.1 Ley de Boyle

En condiciones isotérmicas, la presión de un gas ideal es inversamente proporcional al volumen del mismo.
Ecuación 1.6.1.1
Donde k_T es una constante

1.6.1.2 Ley de Charles

En condiciones isobáricas, la temperatura de un gas ideal es directamente proporcional al volumen del mismo.
Ecuacion 1.6.1.2

1.6.1.3 Ecuación de estado del gas ideal

Esta ecuación es la más importante para el trabajo de gases perfectos y se deriva del estudio de las leyes anteriormente mencionadas. Esta ecuación dice que:
Ecuacion 1.6.1.3a
Donde R es la constante del gas y v es el volumen específico del mismo. La constante de gas depende del peso molecular y se define como:
Ecuacion 1.6.1.3b
Donde R_u es una constante universal que equivale a 8.315 kJ/kmol•K

1.6.1.4 Entalpía de un gas ideal

Tanto matemáticamente, como experimentalmente, se puede comprobar que la energía interna de un gas ideal se comporta en función únicamente de la temperatura, de manera tal que:
Ecuacion 1.6.1.4a

Donde c_v es el calor específico en volumen constante del gas.

Matemáticamente la entalpía se define como:

Ecuacion 1.6.1.4b
Despejando esta última ecuación en 1.6.1.3a se llega a que:
Ecuacion 1.6.1.4c
Por lo tanto, la entalpía de un gas ideal es función únicamente de la temperatura.

1.6.2 ¿Qué es una mezcla de gases perfecta?

Cuando una mezcla de gases se comporta de forma muy similar a un gas ideal se dice que esta es una mezcla de gases perfecta. Una mezcla de gases perfecta cumple con una buena aproximación las siguientes leyes:

1.6.2.1 Ley de Dalton o de presiones parciales

Esta ley establece que la presión de una mezcla de gases ideal es la suma de las presiones parciales que generarían los gases individualmente bajo el mismo volumen y temperatura.
Ecuacion 1.6.2.1
Combinando las ecuaciones 1.5.1.2b, 1.5.2.2 y 1.5.2.3a:

1.6.2.2 Ley de Amagat o de volúmenes parciales

De manera análoga a la ley de Dalton, la ley de Amagat dice que el volumen de una mezcla de gases ideal es la suma de volúmenes parciales de los gases individualmente bajo la misma presión y temperatura.
Ecuacion 1.6.2.2

1.6.3 Ecuaciones psicrométricas del aire como mezcla perfecta

Cuando el aire húmedo es considerado una mezcla de gases perfectos independientes (aire seco y vapor de agua), se asume que cada uno obedece a la ecuación de estado de gas ideal:
Ecuacion 1.6.3a
Ecuacion 1.6.3b

Donde,

p_da = presión parcial del aire seco
p_w = presión parcial del vapor de agua
v_da = volumen específico del aire seco
v_w = volumen específico del vapor de agua
R_da = constante de gas del aire seco
R_w = constante de gas del vapor de agua
T = temperatura absoluta de la mezcla de aire

Al ser una mezcla de gases perfecta, despejando el volumen específico y teniendo en cuenta la ecuación 1.6.2.1 la mezcla también obedece a la ecuación:

Ecuacion 1.6.3c
Ecuacion 1.6.3d

Donde,

V = volumen total de la mezcla de aire
p = presión total de la mezcla de aire
m_da = masa de aire seco contenida en la mezcla
m_w = masa de vapor de agua contenida en la mezcla

1.6.4 Razón de humedad en término de presiones parciales

En la ecuación 1.5.1.2b se definió la razón de humedad en término de fracciones molares, ahora mediante la ley de Dalton sabemos que:
Ecuacion 1.6.4a
Y además que:
Ecuacion 1.6.4b
Ecuacion 1.6.4b
Despejando pda en y utilizando la ecuación 1.5.1.2b se tiene que:
Ecuacion 1.6.4d
Esta ecuación se puede ver como una definición alterna de la razón de humedad como una relación entre la presión de vapor de agua frente a la presión del aire seco, además que nos permite conocer de manera precisa la razón de humedad de saturación ya que:
Ecuacion 1.6.4e
En donde pws representa la presión de saturación del agua en ausencia de aire bajo una temperatura ambiente t dada. Esta presión pws es función de la temperatura y difiere levemente de la presión de vapor del agua en el aire húmedo saturado.

1.6.5 Humedad relativa en términos de presiones parciales y grado de saturación

Como ya se mencionó en el numeral 1.5.2.3 la humedad relativa es una relación de fracciones molares bajo una presión y temperatura determinada. Pero estas fracciones molares pueden ser calculadas mediante las presiones parciales de cada componente, de esta manera despejando la ecuación 1.6.4c en 1.5.2.3a se concluye que:
Ecuacion 1.6.5a
Es decir, la humedad relativa indica que tan cerca está la presión del agua en el aire a la presión de saturación del agua bajo unas condiciones de presión y temperatura, cuanto más cerca esté este valor de presión al de saturación, más húmedo estará el aire de un ambiente, cuando este valor alcance el valor de presión de saturación, el aire no retendrá más humedady la pasará a todos los objetos que estén alrededor.
La humedad relativa también se puede calcular por medio del grado de saturación y la presión. Si combinamos la ecuación 1.5.2.3b con la ecuación 1.6.4e se tiene que:
Ecuacion 1.6.5b
Cuando el grado de saturación es cero (aire seco), la humedad relativa también es cero, cuando el grado de saturación es uno (aire saturado), la humedad relativa también es 1.

1.6.6 Ecuación psicrométrica del volumen específico

Como ya se mencionó antes el volumen específico del aire no hace referencia al volumen del aire sobre la masa total de aire, sino al volumen del aire sobre la masa de aire seco, por lo tanto, teniendo en cuenta la ecuación 1.1a:
Ecuacion 1.6.6a

Donde,

v = volumen total de la mezcla de aire (m^3)
m_da = masa total del aire seco (m_da)
n_da = número de moles de aire seco (kmol)
Con la ecuación 1.6.4a se tiene que:
Ecuacion 1.6.6b
Ahora, de la ecuación 1.1b se tiene que:
Ecuacion 1.6.6c
Usando la ecuación 1.6.4d, se tiene que:
Ecuacion 1.6.6d
Que en valores es:
Ecuacion 1.6.6e

Donde,

v = volumen específico del aire (m^3/kg_da)
t = temperatura de bulbo seco (°C)
p = presión atmosférica (kPa)
W = razón de humedad (kg_da/kg_w)

1.6.7 Ecuaciones psicrométricas de la entalpía específica

1.6.7.1 Entalpía del aire seco

La entalpía del aire seco depende de las condiciones de presión y temperatura a la que se encuentre, en el numeral 1.6.1.4c se puede ver que para gases ideales, la entalpía es función únicamente de la temperatura de manera que, en un gas perfecto se puede asumir condiciones de presión constante, y por tanto:
Ecuacion 1.6.7.1a
Es importante primero entender esta ecuación, antes de simplificarla, ya que es muy usual que ingenieros utilicen ecuaciones incorrectas en varios procesos. El calor específico del aire NO ES UN VALOR CONSTANTE, varía conforme la temperatura, lo que pasa es que en condiciones ambientales de 0 a 50 °, el valor se puede aproximar a una media, en este caso el calor específico a volumen constante del aire a condiciones estándares (20°C y 1 atm) es de 0.718 kJ/kg.K. No utilice esta fórmula para aire que está en procesos distintos a los psicrométricos ya que el valor estará considerablemente errado, ahora, como siempre la entalpía es medida respecto a un punto, en este caso se optó por T1 = 273.15 K (0 °C), de manera que:
Ecuacion 1.6.7.1b
Donde c_p es el calor específico promedio del aire seco en condiciones estándares bajo presión constante y equivale a:
Ecuacion 1.6.7.1c
Es decir que la entalpía específica del aire seco en condiciones de temperatura ambientales (de -15 a 50 °C) se puede aproximar a:
Ecuacion 1.6.7.1d
Donde T es la temperatura absoluta del aire en grados centígrados

1.6.7.2 Entalpía del agua en el aire

El agua contenida en el aire puede estar en varios estados: sólida (nieve o granizo) o líquida (niebla) junto a gaseosa (vapor de agua saturada), la selección de la ecuación a utilizar depende de cual sea el estado en la que se esté utilizando.

En el caso de que sea gaseosa (vapor de agua saturada), implica que el aire aún no se ha saturado y por lo tanto toda el agua en su interior es vapor de agua saturada, la entalpía del vapor de agua saturada es:

Ecuacion 1.6.7.2a

Donde,

h_ew = calor latente de evaporación del agua a 0 °C que equivale a 2501 kJ/kg
c_pw = calor específico promedio de vapor de agua a presión constante que es de 1,86 kJ/kg•K

NOTA: No utilice esta ecuación para valores inferiores a -15 °C o superiores a 50 °C.

En el caso de que sea líquida (niebla), significa que el agua está saturada pero la temperatura del aire es superior a 0 °C y por lo tanto el agua se condensó en pequeñas gotas que se conocen como niebla, en tal caso, la entalpía de esa agua líquida es simplemente:
Ecuacion 1.6.7.2b

Donde,

c_w = calor específico promedio del agua líquida (4.19 kJ/kg•K)
t = temperatura de bulbo seco en grados centígrados
Si el agua es sólida (nieve o granizo), significa que el aire está saturado y que debido a la
temperatura tan baja el agua se ha congelado, pero en este caso, como estamos trabajando de referencia de entalpía la entalpía a 0 °C, esta entalpía tendrá un valor negativo y equivaldrá a:
Ecuacion 1.6.7.2c

Donde,

c_i = calor específico promedio del hielo (2.05 kJ/kg•K a 0 °C)
h_mw = calor latente de fusión (334.4 kJ/kg•K)

NOTA: No utilizar para valores inferiores a -15 °C, en tal caso se debe aproximar el calor específico de tablas mediante la ecuación empírica:

Ecuacion 1.6.7.2d

Donde,

c_i = calor específico promedio del hielo en kJ/kg•K
t = temperatura de bulbo seco en grados centígrados

Así, teniendo en cuenta que se debe invertir el rango debido a que los valores de entalpía debajo de 0 °C son negativos, se tiene que:

Ecuacion 1.6.7.2e

1.6.7.3 Entalpía específica del aire húmedo

La entalpía H de una mezcla de gases perfecta es la suma de las entalpías parciales de cada componente. De esta manera, la entalpía del aire húmedo puede ser escrita como:
Ecuacion 1.6.7.3a
Donde hda y hw son las entalpías específicas de aire seco y agua. Si dividimos entre la masa de aire seco mda se tiene que:
Ecuacion 1.6.7.3b

Donde h es la entalpía específica del aire.

Como usted sabe, la entalpía específica real del aire es la proporción entre la entalpía del aire y su masa total, sin embargo. Por cuestiones de uso práctico, en psicrometría la humedad específica del aire es la proporción entre la entalpía del aire por cada unidad de masa de aire seco. En la realidad, la masa de aire seco y la masa total son muy parecidas por lo que sus valores no difieren demasiado como para alterar drásticamente algún cálculo, pero es importante diferenciar estos valores mediante el subíndice (da) en la unidad de masa; en pocas palabras, la unidad de medida de la entalpía específica es el kJ/kgda.

Despejando la ecuación 1.5.1.1a en la Ecuación 1.6.7b se tiene que:

Ecuacion 1.6.7.3c
Ahora, si el aire no está saturado, la entalpía del aire se puede calcular despejando esta ecuación junto con la ecuación 1.6.7.1d y 1.6.7.2a con lo que se llega a la ecuación general de la entalpía del aire húmedo:
Ecuacion 1.6.7.3d
Si despejamos con los valores antes mencionados se tiene que:
Ecuacion 1.6.7.3e

En caso de que el aire se haya saturado, la razón de humedad del aire será igual o superior a la de saturación, el aire tendrá una parte saturada y el resto del agua se quedará en estado líquido o sólido. Físicamente, esta agua no pertenece a la mezcla de aire, pero está contenida en él, este valor es importante ya que esa entalpía no se ha perdido, pero tampoco se quedó en la mezcla de gases, y se debe tener en cuenta durante el cálculo de cualquier proceso psicrométrico.

En ambos casos la entalpía del aire es:

Ecuacion 1.6.7.3f
Si se combina la ecuación 1.6.7.3f con la ecuación 1.6.7.1b y 1.6.7.2b se tiene que la entalpía para el aire con agua en
estado líquido es:
Ecuacion 1.6.7.3g
Que con valores es:
Ecuacion 1.6.7.3h

Finalmente, si el aire contiene agua en estado sólido, se combina la ecuación 1.6.7.3f con la ecuación 1.6.7.1b y la ecuación

1.6.7.2c. Dando como resultado:

Ecuacion 1.6.7.3i
Que con valores es:
Ecuacion 1.6.7.3j

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] AMERICAN SOCIETY OF HEATING, REFRIGERATING AND AIR-CONDITIONING ENGINEERS.
Fundamentals Handbook. Psychrometrics [Archivo de lectura Acrobat Reader *.pdf].
ASHRAE’s online bookstore [online]. 2010. Avalaible from
internet:<http://www.techstreet.com/standards/ASHRAE/F01_2009_I_P_?product_id=1644226&gt;.
16 p.
[2] CENGEL, Yunus A. y BOLES, Michael A. Thermodynamics: An engineering approach [PDF].
6 ed: McGraw-Hill. 2008. Avalaible from Internet: <http://highered.mcgraw-hill.com/classware/infoCenter.do?isbn=0073529214&gt;.
882 p. ISBN 007352921416 p.
[3] RAJADELL, Fernando y MOVILLA, José Luis. Termodinámica química [PDF]. 3 ed: Universitat Jaume I
Publicacions. 2005. Avalaible from Internet:
<http://books.google.com.co/books?id=g1VeHtc9ODcC&dq=TERMODINAMICA+GAS+PERFECTO&hl=es&source=gbs_navlinks_s&gt;. 339 p. ISBN 84-8021-524-0
[4] THE ENGINEERING TOOLBOX. Enthalpy of moist and humid air [online]. 2012.
Avalaible from internet:<http://www.engineeringtoolbox.com/enthalpy-moist-air-d_683.html>16 p.
[5] THE ENGINEERING TOOLBOX. Specific heats and individual gas constants [online].
2012. Available from internet:<http://www.engineeringtoolbox.com/spesific-heat-capacity-gases-d_159.html&gt;